【國二數學】多項式除法全攻略！考生最常犯的2大錯誤提點

升上國中之後，數學的難度會再上升，在前一篇我們已經和大家介紹過了多項式定義，但在多項式的四則運算中，除法又是裡面最讓人頭痛的，所以今天的這篇文章我們會更詳細的和大家介紹「多項式除法」的細節，讓大家可以更輕鬆的了解多項式除法的重要觀念。

內容目錄

多項式除法原理介紹

其實多項式除法的計算方式和一般除法的計算方式一樣，只是因為多項式除法是將數字換成了多項式，所以再計算時也會比較複雜，但其中的原理還是一樣：

一般除法
被除數＝除數×商數＋餘數

多項式除法
被除式＝除式×商式＋餘式

多項式除法怎麼算？

在做多項式除法時，我們主要計算的方式有兩種：長除法和分離係數法，只要掌握這兩種計算方法，我們在做多項式除法時就不會有太大的問題。

計算方式一：長除法

長除法其實和我們在做直式除法時非常相似，一樣將被除式、除式依序用直式寫出，之後只要記得一個重點：「最前面的要被消掉」，之後以此類推，消到不能再消為止，長除法就完成了！以『 (x² +3x +5) ÷ (x +1) 』為例，將兩個式子用直式列出：

步驟1：將最前面的消掉，也就是將 “x²” 消除 → x +1 需要乘上 x 才可以變成 x²

步驟2：在商式的位置寫上一個 x → 計算完後會剩下 2x +5

步驟3：以此類推將最前面的消掉，也就是 2x 消除 → x +1 需要乘上 2 才可以變成 2x

步驟4：在商式的位置寫上 2 → 計算完後會剩下 3

步驟5：計算完剩下的 3 無法再被 x +1 消掉 →大功告成

最後再看這個直式就可以知道：商式是 x+2；餘式是 3

計算方式二：分離係數法

我們在做多項是除法時，只要「次數對齊」，就可以將直式除法中的變數x 省略，這樣在計算時會更加的簡潔，所以分離係數法和長除法的概念並無不同，一樣需要讓最前面的要被消掉，只是將當中的文字符號做省略。

一樣以『 (x² +3x +5) ÷ (x +1) 』為例，將兩個式子用直式列出：

步驟1：將 x² +3x +5 寫成 1 +3 +5；將 x +1 寫成 1 +1

步驟2：最前面的消掉，也就是「1 +3 +5」中的 1 → 1 +1 需要乘上 1 才可以消除

步驟3：在商式的位置寫上一個 1 → 計算完後會剩下 2 +5

步驟4：最前面的消掉，也就是「2 +5」的 2 消除 → 1 +1 需要乘上 2 才可以變成 2

步驟5：在商式的位置寫上一個 2 → 計算完後會剩下 3步驟6：計算完剩下的 3 無法再被 1 +1 消掉 → 大功告成

最後再看這個直式就可以知道：商式「1 +2」也就是 x+2；餘式是 3

多項式除法計算2大常見錯誤

接下來要跟大家分享學生常在做多項式除法時遇到的兩大錯誤：

多項式除法常見錯誤：忘記缺項補零

在做多項式除法時，很多人都會粗心犯下的一個錯誤是：忘記缺項補零，想要避免發生這類型的錯誤，那麼就需要在寫被除式、除式時仔細確認兩個部分：有沒有降冪排列、有沒有缺項，這樣就不會因為粗心被白白扣分囉！

❌ 錯誤示範：忘記缺項補零

多項式除法時忘記缺項補零 — 圖片截自
Youtube頻道「均一教育平台 Junyi Academy」

⭕️ 正確示範

多項式除法缺項補零 — 圖片截自
Youtube頻道「均一教育平台 Junyi Academy」

多項式除法常見錯誤：沒有除到底

多項式除法還有一個要小心不要犯下的錯誤：沒有除到底，要記得除式的最高次方要比於式的最高次方還要大！所以當商式沒辦法用整數來除，這個時候記得要使用分數來繼續算多項式除法。此外有時間也可以利用「被除式＝除式×商式＋餘式」的概念來進行驗算，避免粗心犯下計算失誤喔。

❌ 錯誤示範：沒有除到底

多項式除法錯誤算法 — 圖片截自
Youtube頻道「均一教育平台 Junyi Academy」

⭕️ 正確示範

多項式除法正確算法 — 圖片截自
Youtube頻道「均一教育平台 Junyi Academy」

多項式除法的免費學習資源推薦

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綜合以上，今天這篇文章幫大家詳細介紹了「多項式除法」，有長除法和分離係數法等相關的單元重點，還有兩個要小心不要犯的粗心錯誤提醒，希望可以讓各位同學更快掌握多項式除法。

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