升上國中之後，學習難度會再上升，在前面我們已經跟大家介紹過了二元一次聯立方程式，讓孩子學著運用代數去解決生活上的數學問題，接著我們要和大家介紹「多項式」，帶你快速了解多項式的重點以及如何在生活中應用多項式，除此之外也會與你分享更多多項式學習資源，現在就一起來看看吧！
內容目錄
什麼是多項式？一次搞懂各種多項式定義
以下將從定義與一些常見名詞開始解釋，帶大家一步步搞懂多項式定義。
多項式定義
多項式是包含變數和係數的式子，從字面上來解釋就可以知道他是由多個項組成的函數。在多項式當中的變數，我們會以 “x” 或 “y” 等字母來表示，而多項式會用 f(x) 或 g(x) 來表示，但需要特別注意的是：這個多項式的變數不會出現在分母、根號、指數、還有絕對值裡面，只要出現在當中就不算多項式喔！
| 範例 | |
|---|---|
| 多項式 | x+4 2x²+4x+2 6 |
| 非多項式 | 1/x →變數在分母 √x → 變數在根號裡 x+1→ 變數在絕對值裡 |
多項式會由多個「項」組成，每個項都是跟著加號和減號的，舉例來說：多項式『5x³+7x-9』，就是由「5x³」、「+7x」、「-9」這幾個項所組成，所以這個多項式的項數就是 3。
多項式重要名詞解釋
係數：
係數是指和未知數相乘的數字或文字，像是「4x²」和「3cx」中的 4 和 3c 就都是 x 的係數。
次數：
在有變數 (像是 x, y) 的多項式裡面，變數最高的指數，就是這個多項數的次數。
舉例來說：多項式『3y⁶+4y²-7y+5』中，最高的指數是「3y⁶」，所以這個多項式是六次式；「4y²」的次數為 2，我們會把它稱為二次項；「-7y」的次數為 1 ，我們會把它稱為一次項；而最後的「+5」我們則是把它稱為常數項。 以表格來舉例，多項式『3y⁶+4y²-7y+5』：
| 3y⁶ = 3・y・y・y・y・y・y | 六次項，次數為6 | 係數：3 |
|---|---|---|
| +4y² = 4 ・y・y | 二次項，次數為2 | 係數：4 |
| -7y = (-7)・y | 一次項，次數為1 | 係數：-7 |
| +5 = 5・y⁰ | 是這個多項式的常數項 |
元（變數）：
多項式裡面的變數種類又被我們稱作「元」，就如一開始所說，多項式當中的變數，我們會以 “x” 或 “y” 等字母來表達；如果多項式裡面有n種變數的話，我們就會叫做**n元多項式，**舉例來說：多項式『5x³+7xy-9x+6y-2』中有 x, y 這2種變數，所以他就是二元多項式。
常數多項式：
又可以分成零次多項式和零多項式
零次多項式：
常數多項式 f(x) = a，而且 a 不等於 0 的話，就可以稱為零次多項式，次數為0。
零多項式：
常數多項式 f(x) = a，而且 a 等於 0 ，就被稱為零多項式，這個時候我們就不會特別定義零多項式的次數。舉例來說： f(x) = 4 是零次多項式。 f(x) = 0 是零多項式。
例題：多項式判別
💡請問下列哪幾個式子為多項式：
(1) 4
(2) 0
(3) | 3x² + 2x -5 |
(4) 1/2・x² + 4
(5) 6x² + √2x – 7
(1) 4
(2) 0
(3) | 3x² + 2x -5 |
(4) 1/2・x² + 4
(5) 6x² + √2x – 7
詳解：
第一個和第二個選項 4 和 0 都是屬於常數多項式，所以都是多項式之一；
第三個選項 | 3x² + 2x -5 | ，因為變數不能出現在絕對值裡面，所以不是多項式；
第四個選項 1/2・x² + 4 是屬於最高次數為2的多項式；
第五個選項 6x² + √2x – 7，因為變數不能出現在根號當中，所以也不算多項式 所以這題的答案就是 (1), (2), (4)
多項式排列：升冪與降冪
為了之後更方便計算，所以我們會將多項式做排列，主要的排列方法有兩種：升冪和降冪，當中的「冪」就是次方的意思。
- 升冪（遞增排列)： 顧名思義就是從最低次的項開始做排列，一直到最高的項。 例如：f(x) = 5 + 2x + 4x⁴ + 7x⁶
- 降冪（遞減排列)： 顧名思義就是從最高次的項開始做排列，一直到最低的項。 例如：f(x) = 5x⁵ + 4x⁴ + 3x³ + 2x² + x
例題：多項式升降冪排列
💡 請將多項式『3x³ + 7x⁵ – 6x² + 8x⁷ -5 + 3x』分別依升冪和降冪做排列。
詳解：
(1) 升冪：從最低次開始做排列 → -5 +3x -6x² +3x³ +7x⁵ +8x⁷
(2) 降冪：從最高次開始做排列 → 8x⁷ +7x⁵ +3x³ -6x² +3x -5
多項式可解決哪些生活中問題？
在我們日常當中可以會需要丈量空間的面積或周長等，但是卻又不清楚相關的數據，這個時候我們就可以用未知數來做假設，把它變成一個多項式，進而把很複雜的計算簡化；除此之外多項式的運用也可以讓我們之後在學習其他函數的時候更加的輕鬆，所以學習多項式對我們之後是非常有幫助的！
例題：運用多項式計算周長、面積問題
💡 上圖的每個角度都是直角，請利用 x 的多項式來表示這個圖形的周長和面積。
解答：
周長：
如右圖，要算周長的話還缺”a”和”b”兩段。 a = 3x+3 -3 -6 = 3x-6 b = (7x-3) – (x+9) + x = 7x-12 最後再將每一個長度加起來，就可以算出這個圖形的周長：
(x+9) + (3x+3) + (7x-3) + 6 + (7x-12)
- (3x-6) + x + 3 = 22x
所以這題的周長就是 22x。
面積：
我們可以把這個圖形再細分成 A, B, C 三個部分，分別算之後再相加。 A : (x+9)・3 = 3x+27 B : 長 =(x+9) -x = 9；寬=剛剛所算的a= 3x-6 面積 = 9・(3x-6) = 27x-54 C : (7x-3)・6 = 42x-18
總面積 = A + B + C = (3x+27) + (27x-54) + (42x-18) = 72x-45
所以這題的面積是 72x-45。
其他免費多項式題目練習資源
上面已經和大家介紹了多項式的相關定義還有一些考試中可能會出現的題型，但數學需要多算、多練習，這樣才可以更加的上手，所以下面我們就幫大家整理出了幾個免費的資源，，可供同學複習、練習題目：
多項式觀念釐清
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總合以上，今天這篇文章幫大家詳細介紹了「多項式」，有多項式的定義、升冪、降冪等相關的單元重點，希望可以讓各位同學對「多項式」更加了解，除此之外還有題目、免費資源可以小試身手，更知道以後考試的出題方向。
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