在學習數學的過程中，平行四邊形是一個重要的幾何圖形。小五是學生認識幾何圖形的最初階段，如果可以在這時候就讓孩子理解幾何的性質與公式由來，才可以讓他們知道數學其實不是背公式而已。本文將會介紹平行四邊形的定義、性質，以及面積的計算方法。
認識平行四邊形的定義
平行四邊形是一個四邊形，其特點是有兩組對邊平行且相等。如下圖所示，AB與CD邊平行，AD與BC邊平行，兩組對邊平行且邊長相等，故下圖的四邊形符合平行四邊形的定義。
怎麼判斷平行四邊形？平行四邊形性質介紹
除了對邊平行且相等，平行四邊形還有其他幾個性質可以幫助我們判斷一個四邊形是不是平行四邊形。
- 兩組對角分別相等
- 相鄰的兩角互補
- 對角線互相平分，且可將整個平行四邊形的面積分為四等分
- 平面上選取任一點，都存在一條能夠把平行四邊形面積分成兩等分的線
如果之後題目要你判別某個四邊形是不是平行四邊形，就從這些定義與性質來判斷。
平行四邊形面積公式是什麼？2個方法帶你成功推導
在計算平行四邊形的面積時，我們可以使用底×高的公式。不過這個公式怎麼來的？以下帶你用2個方法推導：
證明方法一：以三角形的面積公式為基礎
大家可以參考下方影片，先畫出一條平行四邊形的對角線，而根據前面提到的第四個平行四邊形性質，這兩個三角形的面積相等、底跟高也相等。由此就可知道這個平行四邊形的面積算法就是兩個三角形的面積，也就是底×高÷2×2。
證明方法二：以矩形的面積公式為基礎
除了上述內容，我們也可以用矩形來推導出平行四邊形的面積。
如果把平行四邊形放到方格紙上，可以發現我們如果以平行四邊形的高將其分割成一個兩個圖形，這兩個圖形可以拼湊成一個完整的長方形。而長方形的面積是長×寬，其中「長」與「寬」剛好對應到原本平行四邊形的「底」與「高」，因此可以推導出平行四邊形的面積是底×高。
通過兩種證明方法，我們都可以得出平行四邊形面積公式為底×高。這樣，我們就可以通過計算平行四邊形的底和高，來求出它的面積了。
你學會了嗎？常見平行四邊形考題範例
本文介紹了平行四邊形的定義、性質以及面積的計算方法，現在來測試一下你學會了嗎？
💡 面積計算題：已知平行四邊形ABCD，其中AB=CD=6，BC=8，請計算ABCD的面積。
答案：根據平行四邊形面積公式（底×高），ABCD的面積為底×高=6×8=48。
💡 應用題：已知平行四邊形ABCD，其中AB＝10，BC=8，請計算平行四邊形ABCD的周長。
答案：根據平行四邊形的性質，我們知道它的兩組對邊相等，因此AB=CD=10，BC=AD=8，因此該平行四邊形的周長＝10+10+8+8=36。
通過以上兩題題目，相信大家已經掌握了平行四邊形的定義、性質以及面積的計算方法。在學習數學時，不僅要學會公式，還要瞭解公式的由來，這樣才能在解題時更加有信心。
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