國一數學｜指數律是什麼？一次釐清5個指數律公式的由來！

進入國中階段，數學課上會開始接觸越來越多的新觀念，像是負數、方程式、因數質數等等，此外「指數」也是在國中數學中相當重要的一個觀念，所以今天我們就要帶大家來進一步的認識「指數」，和大家介紹什麼是指數和指數律，也幫大家整理好了5大指數律公式和負數次方的運用，現在就來一起看看吧。

本文會學到的指數律公式統整

開始介紹公式前，先幫大家指數律的基本重點，如果是0次方的話，無論下面的底數是多少，得出的答案都會是 1；如果是負數次方，就會變成分數的形式來呈現：

(1) a⁰ = 1 
(2) a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

接著我們就來幫大家統整指數律的5大公式，在背這些公式時，一定要記得 a、b 都不是為 0 的整數，且 m、n 都是正整數：

(1) aᵐ x aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
(2) aᵐ ÷ aⁿ = a ᵐ⁻ⁿ
(3) (aᵐ)ⁿ = a ᵐ ˣ ⁿ
(4) (a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ
(5) (a ÷ b)ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ

指數是什麼？指數律是什麼？

接著要和大家介紹指數的概念，指數的定義是把同一個數字 a 連續乘 n 次，簡寫成「aⁿ」，最下面的 a 被稱之為底數；在右上方的 n 則是被稱為指數，讀作「a 的 n 次乘方」，所以乘方和乘法其實是不同的喔，乘法可以當作是加法的簡便計算，乘方則可以被當作是乘法簡便計算！而這些指數之間找到的一些特別規律，我們則把他叫做「指數律」。

指數律公式怎麼來？一次帶你全理解

aᵐ x aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

a 的 m 次方就表示有 m 個 a 相乘；a 的 n 次方就表示有 n 個 a 相乘，而兩個相乘後就總共是m+n 個 a 來相乘，也因此 aᵐ x aⁿ 就會等於 aᵐ⁺ⁿ。

小試身手：

aᵐ ÷ aⁿ = a ᵐ⁻ⁿ

a 的 m 次方表示有 m 個 a 相乘；a 的 n 次方表示有 n 個 a 相乘，而 a 的 m 次方除以 a 的 n 次方相消之後，就只剩下 m-n 個 a，所以我們可以得出aᵐ ÷ aⁿ 等於 a ᵐ⁻ⁿ。

小試身手：

(aᵐ)ⁿ = a ᵐ ˣ ⁿ

(aᵐ)ⁿ 代表有 n 個 aᵐ，簡化之後會等於 aᵐ⁺ᵐ⁺ᵐ⁺ᵐ˙˙˙，指數部分的 m 總共有 n 個，用算式來簡化就是 m x n。所以 (aᵐ)ⁿ 就會等於 a ᵐ ˣ ⁿ。

小試身手：

(a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ

(a x b)ⁿ 代表有 n 個 (a x b)，把他展開來後會變成 a x a x a… x b x b x b…，總共有 n 個 a 和 n 個 b，把 a 和 b 拆開來算就會變成 aⁿ x bⁿ，所以(a x b)ⁿ 就會等於 aⁿ x bⁿ。

小試身手：

(a ÷ b)ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ

(a ÷ b)ⁿ 表示有 n 個 (a ÷ b)，展開來後會是 (a ÷ b) x (a ÷ b)….x (a ÷ b)，把 a 和 b 拆開就會變成 a x a x a…. x a ÷ b ÷ b ÷ b…÷ b，總共有 n 個 a 和 n 個 b，把 a 和 b 拆開來計算就會變成aⁿ ÷ bⁿ，所以(a ÷ b)ⁿ 就會等於 aⁿ ÷ bⁿ。

小試身手：

Youtube頻道「陳易數學」

負數的次方該怎麼計算？

上面已經和大家介紹指數的概念，相信大家也已經知道指數要怎麼計算，但如果底數是負數呢？所以現在我們要和大家介紹負數的次方，但需要特別注意是否有括號存在。如果有括號存在的負數次方就是一連串的負負得正計算：如果是偶數個負數相乘，最後得出的值就會是正數；如果是奇數個負數相乘，最後的值則還是負數；如果沒有括號存在就仍然還是負數。

下面我們有幫大家整理出一些問題，大家可以一起判斷最後的值是正數還是負數：

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總結以上，今天我們幫大家整理了指數的概念、指數律的5大公式還有負數的次方，希望可以讓大家更快、更了解指數律的概念，在做 指數 運算 時也可以輕鬆應對，更了解出題的方向。

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