升上小五之後，數學課上就會帶大家進一步的認識幾何圖形，從三角形的面積、平行四邊形的面積開始，再到現在這篇我們所要談論的梯形面積，都是在小五數學會學到的範圍。你知道其實梯形的面積和三角形與平行四邊形之間有著極大的關係嗎？下面我們就要帶大家來更近一步的認識「梯形」。
內容目錄
梯形是什麼？學面積前先來認識梯形的定義
在講到梯形面積的公式前，首先我們要先帶大家了解什麼是梯形。梯形的定義是：一個四邊形中，有一組平行的對邊，又被稱為上底和下底；除此之外還有一組不平行的對邊，所以在梯形中，只會有一組互相平行的對邊。梯形中還有一個很重要的名詞需要知道，也就是「高」，高代表著梯形中兩個平行對邊的垂直距離，是我們在算面積時一定會用到的要素。
梯形面積公式怎麼來？
梯形面積公式：（上底＋下底）× 高 ÷ 2
梯形的面積公式為：（上底＋下底）× 高 ÷ 2。但這個公式是怎麼來的呢？就如同一開始所講的，其實梯形和三角形、平行四邊形之間有很大的關係，所以我們主要可以從兩個方向來思考梯形面積公式：一個是用平行四邊形的角度來想；一個是用三角形的角度。
梯形面積公式證明：從平行四邊形面積公式推導
觀察下面兩張圖之後，我們可以發現：如果我們複製了一模一樣的梯形，並且把他翻轉180度，之後兩組對邊都有可以互相垂直的直線，意思是指這兩組對邊互相平行，這也就是平行四邊形的定義。所以我們就可以用平行四邊形的面積公式來延伸算出梯形的面積。
平行四邊形的公式：底 x 高，而這邊平行四邊形的底可以看成梯形的上底以及下底相加；之後又因為這個平行四邊形是由2個梯形所組成的，所以再除以2就可以算出梯形的面積。 平行四邊形（2個梯形)：底 x 高 = (上底+下底) x 高 一個梯形 → (上底+下底) x 高 ÷ 2
梯形面積公式證明：從三角形面積公式推導
另一個梯形面積的算法是由三角形面積來推導，觀察下面兩張圖之後，我們可以發現：把梯形切成 2 個三角形後，如果把黃色三角形和綠色三角形的面積相加，就可以算出梯形面積。
三角形的公式為：底 x 高 ÷ 2
黃色三角形面積：上底 x 高 ÷ 2；綠色三角形面積：下底 x 高 ÷ 2
→ 梯形面積 = 黃色 + 綠色 = (上底 x 高 ÷ 2) + (下底 x 高 ÷ 2)
＝ (上底+下底) x 高 ÷ 2
你學會了嗎？梯形面積公式小測驗
#基本題
請算出下方梯形的面積（單位：m）：
答案 (詳解)
答案：20平方公尺
詳解：因為左圖中的3公尺、7公尺的邊同時都與4公尺的邊垂直，所以就可以得出3公尺、7公尺的邊相互平行，這兩邊也就是我們的上底和下底；而4公尺同時和上底下底垂直，則是我們的高，套用梯形公式：
（上底＋下底）× 高 ÷ 2 = ( 3 + 7 ) × 4 ÷ 2 = 20
所以這題的答案就是 20平方公尺。
#應用題1
附近有一個上底長4公尺、下底長6公尺，高5公尺的小水池，請問這個小水池的面積多少平方公尺？
答案 (詳解)
答案：25平方公尺
詳解：已知上底長4公尺、下底長6公尺，高5公尺，套上梯形的面積公式：
（上底＋下底）× 高 ÷ 2
= (4 + 6) × 5 ÷ 2
= 25
所以這題的答案就是 25平方公尺。
#應用題 2
已知有一個梯形花園的面積為60平方公尺，而且兩底各為6公尺和14公尺，請問這個梯形花園的高為多少公尺？
答案 (詳解)
答案：高是6公尺
詳解：已知面積是60平方公尺，且兩底是6公尺和14公尺，套上梯形的面積公式：
（上底＋下底）× 高 ÷ 2 = 面積
→ ( 6 + 14 ) x 高 ÷ 2 = 60
→ 20 x 高 ÷ 2 = 60
→ 10 x 高 = 60
→ 高 = 6
總結
總合以上，今天這篇文章幫大家詳細介紹了「梯形」，梯形面積公式為（上底＋下底）× 高 ÷ 2，除此之外還有介紹梯形公式形成的原因，能讓孩子更好理解為什麼公式要這樣算，希望這篇文章能幫助大家更了解梯形。在上面還有提供給大家有關梯形的題目，能夠更了解老師的出題方法。
但其實比起一股腦的死背公式套用，更重要的還是理解數學公式的由來，所以不妨趁著孩子還在國小階段，給孩子一個良好的數學觀念，為以後的數學打下良好的基礎，如果想要有效率的給孩子基本的數學觀念或顧好學校進度，也可以上AmazingTalker來尋找專屬的數學家教，平台上有很多師資可以選擇，也可以根據自己的需要讓老師打造最適合你的教材，更重要的是不用綁約，可以以1堂課當單位來買課程，在專業老師的帶領下，學習效果也會更加顯著喔！
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