升上小五之後，數學課上就會帶大家進一步的認識幾何圖形，在前面我們已經和大家介紹了三角形、平行四邊形和梯形的面積，現在這篇我們就要來和大家分享錐形面積、體積，讓小朋友可以在最短的時間內理解錐形到底是什麼？
內容目錄
圓錐是什麼？學面積前先了解圓錐的組成定義
在開始介紹圓錐的面積、體積公式前，首先要先了解「圓錐到底是什麼？」
圓錐的定義是：在一平面上的圓形，和平面外的一個點所組成的立體圖形，而我們會稱這個圓形為圓錐的底面；平面外的點則是圓錐的頂點。
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圖片來源：Youtube頻道「Boris的分享小站」
如果頂點和底面圓形圓心的連線和底面是垂直的，那麼就被稱為直圓錐；反之則叫做斜圓錐，從下圖我們就可以看到左邊圓錐的頂點和底面圓心的連線是有和底面垂直的，所以我們就會稱它為直圓錐；而右邊圓錐的頂點和底面圓心比沒有垂直，我們則稱它為斜圓錐。而直圓錐也是我們小五所會接觸到的範圍，只要沒有特別講，那麼題目中講到的圓錐就都是直圓錐。
圖片來源：維基百科
交通錐是圓錐嗎？
平常在路上常常遇到的交通錐算是圓錐的一種嗎？很多人會被他底面的四邊形、或者他的俗名三角錐所誤導，以為交通錐是角錐的一種，但其實若以整個交通錐的形狀而言，「交通錐既不是角錐也不是圓錐！」，除非把交通錐倒過來，單看交通錐裡面空心的部分才是圓錐！
圓錐表面積公式 = 底面積 + 側面積
想要求圓錐的表面積，首先從下圖我們會發現圓錐其實是由「一個圓形和一個扇形」所組成，因此我們只要將圓形和扇形的面積算出再相加，就可以得到圓錐的表面積囉！
圓錐底面積(圓形)公式：半徑 x 半徑 x 3.14
第一個要算的是圓錐的底面，也就是圓形，而圓形的面積公式是『半徑 x 半徑 x 3.14』
圓面積公式的由來其實很簡單，把圓形分成等分，之後把他拼成類似於長方形的形狀，套用長方形面積公式就可以算出了！而這個長方形的寬是圓的半徑；而長則剛好是圓周長的一半。
補充：圓面積公式推導影片
圓錐側面積(扇形)公式：半徑 x 半徑 x 3.14 x (圓心角÷360)
接著要算的是圓錐的側面積，也就是扇形，扇形的公式也十分的簡單，是『半徑 x 半徑 x 3.14 x (圓心角÷360)』，因為扇形可以說是圓形的一部份，所以最前面的公式都是『半徑 x 半徑 x 3.14』，而最後乘以(圓心角÷360)的原因則是表示這個扇形佔了圓形的幾分之幾。
扇形的半徑怎麼算：扇形的半徑=圓錐的母線長
想要算出扇形半徑，也就是圓錐的母線，我們可以利用直角三角形的概念來算：直角三角形兩個短邊的平方和會等於最長邊的平方，透過這個公式我們就可以很快地得出扇形的半徑。
圓心角怎麼算：利用「扇形的圓弧長=底圓的圓周長」回推
接著是圓心角的角度，因為扇形剛好可以把底面的圓形包覆住，所以扇形的圓弧長會和底面圓形的圓周長相等，我們就可以透過這個方式來算出圓心角的角度。
圓錐體積公式 = 1/3 x 底面積 x 高
圓錐體積公式推導
圓錐體積的公式是『1/3 x 底面積 x 高』，透過實際的實驗操作，我們可以發現：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以先用公式『1/3 x 底面積 x 高』算出圓柱的體積後再乘上1/3，就可以得出等底等高的圓錐體積囉！
圓錐表面積練習題 (含影片講解)
題目一
有一個圓錐，他的底面圓半徑是6公分，錐高是8公分，把這個圓錐展開之後，請問他的扇形半徑為幾公分？扇形圓心角為幾度？此圓錐的表面積為多少平方公分？
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答案：扇形半徑10公分；圓心角216度；圓錐表面積96π平方公分
影片解題：
題目二
請問下圖圓錐的表面積為多少平方公分？（圓周率以3.14計算）
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答案：235.5平方公分
影片解題：
題目三
請問下圖圓錐的表面積為多少平方公分？（圓周率以π表示）
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答案：24π
詳解：
我們需要算出扇形半徑，依照直角三角形的定理 →3² + 4² = 5²，我們可以得出最長邊，也就是扇形半徑的長度為5。 之後再求出圓心角=360 x3 ÷ 5 = 216度
接著就可以開始最我們的表面積： 底面圓形：半徑 x 半徑 x π ****= 3 x 3 x π = 9π
扇形面積：半徑 x 半徑 x π x (圓心角÷360) = 5 x 5 x π x (216÷360) = 15π
最後將底面圓面積和扇形面積相加，就可以得出圓錐的表面積了！ → 9π + 15π = 24π
總結
總合以上，今天這篇文章幫大家詳細介紹了「圓錐」，圓錐面積公式是圓形底面積＋側面扇形面積；圓錐體積公式是 1/3 x 底面積 x 高。此外還有介紹圓形還有圓錐體積公式形成的原因，能讓孩子更輕鬆理解公式的含義，希望這篇文章能幫助大家更了解圓錐，上面還有提供給大家有關圓錐的題目，可以更了解之後考試出題的方向。
其實比起死背公式套用，更重要的還是理解數學公式的由來，所以不妨趁著孩子還在國小階段，給孩子一個良好的數學觀念，為以後的數學打下良好的基礎，如果想要有效率的給孩子基本的數學觀念或顧好學校進度，也可以上AmazingTalker來尋找專屬的數學家教，平台上有很多師資可以選擇，也可以根據自己的需要讓老師打造最適合你的教材，更重要的是不用綁約，可以以1堂課當單位來買課程，在專業老師的帶領下，學習效果也會更加顯著喔！
